كل ما تريد معرفته عن صيغة تربيع كافالييري

صيغة تربيع كافالييري هي صيغة رياضية في حساب التفاضل والتكامل، سُميت على اسم عالم الرياضيات الإيطالي من القرن السابع عشر بونافينتورا كافالييري، وهي التكامل المحدود التالي











∫



0





a







x



n







d

x

=







1



n

+

1













a



n

+

1







n

≥

0

,





{\displaystyle \int _{0}^{a}x^{n}\,dx={\tfrac {1}{n+1}}\,a^{n+1}\qquad n\geq 0,}





وصيغة التكامل غير المحدود هي:









∫



x



n







d

x

=







1



n

+

1













x



n

+

1





+

C



n

≠

−

1.





{\displaystyle \int x^{n}\,dx={\tfrac {1}{n+1}}\,x^{n+1}+C\qquad n\neq -1.}





هناك صور أخرى لهذه الصيغة، مذكورة بالأسفل. يسمح هذا التكامل الخطي بحساب تكاملات كل كثيرات الحدود.

مصطلح «التربيع» هو مصطلح تاريخيًا يقصد به المساحة؛ فالتكامل من الناحية الهندسية هو المساحة الواقعة أسفل المنحنى y=xn. والحالات المهمة تقليديا كانت y=x2 ، وتربيع القطع المكافئ، و y=1 / x، وتربيع القطع الزائد المساوية قيمته للوغاريتم الطبيعي.