الدليل الشامل لـ شكل متآسي الوجوه

في الهندسة، يكون الرَّصْف ذو البعد 2 (تبليط مستوٍ) أو أعلى، أو متعدد الأكناف ذو البعد 3 ( متعدد الوجوه) أو أعلى، متآسي الوجوه (بالإنجليزية: Isohedral) أو انتقالي الوجوه (بالإنجليزية: Face-transitive) (أو متآسي/انتقالي البلاط للتبليطات) إذا كانت جميع أوجهه متماثلة. وبشكل أكثر تحديدًا، يجب ألا تكون جميع الوجوه متطابقة فحسب، بل يجب أن تكون انتقاليّة، أي يجب أن تقع ضمن نفس مدار التناظر. بمعنى آخر، من أجل أي وجهين A و B، يجب أن يكون هناك تناظر للشكل بأكمله من خلال الانسحابات والدورانات و/أو الانعكاسات التي تحول A إلى B. لهذا السبب، فإن متعددات الوجوه متآسية الوجوه المحدبة هي الأشكال التي ستُشكل نردًا عادلًا.

تُسمى متعددات الوجوه متآسية الوجوه متآسيات الوجوه (بالإنجليزية: Isohedra). ويمكن وصفها بتشكيلة وجوهها. لمتآسي الوجوه عدد زوجي من الوجوه.

ثِنْوِيّ متعدد الوجوه المتآسية انتقالي الرؤوس، أي متآسي الرؤوس. مجسمات كاتالان، والمجسمات الأفلاطونية، وثنائيات الأهرام، وحَدَئيات الوجوه كلها متآسية الوجوه. وهي ثنويات المجسمات الأرخميدية (المتآسية الأضلاع)، والمجسمات الأفلاطونية، والمواشير، والمواشير التخالفية، على الترتيب. المجسمات الأفلاطونية، التي تكون إما ذاتية الثنوية أو ثنوية مع مجسم أفلاطوني آخر، فهي متعدية الرؤوس، والحروف، والوجوه (أي متآسية الأضلاع، والأضلاع، والوجوه).

يُقال إن الشكل الذي يكون متآسي الوجوه، وله رؤوس منتظمة، ويكون أيضًا انتقالي الحافات (أي متآسي الحافات)، يُقال إنه ثنائي شبه منتظم. يعتبر بعض المنظرين هذه الأشكال شبه منتظمة حقًا لأنها تشترك في نفس التناظرات، ولكن هذا الرأي غير مقبول عمومًا.

يُقال عن متعدد الوجوه متآسي الوجوه والرؤوس أنه نبيل.

ليست كل متعددات الوجوه المتآسية النُّطُق (بالإنجليزية: Isozonohedra) متآسية الوجوه. على سبيل المثال، عشروني الوجوه المعينية هو متعدد وجوه متآسي النطق ولكنه ليس متآسي الوجوه.

قراءة المقال الكامل على ويكيبيديا ←