رحلة عميقة في عالم شجرة حقيقية

في الرياضيات، يطلق تعبير الشجرة الحقيقية أو شجرة-









R







{\displaystyle \mathbb {R} }



، على أي فضاء متري (M،d) أي أن

لأي x، وy في M يوجد قوس فريد من x وحتى y وهذا القوس ما هو إلا قطعة جيوديسية. ونعني هنا بالقوس من x وحتى y الصورة في M للتضمين الطوبولوجي f من فترة [a،b] إلى M أي أن f(a)=x وf(b)=y. ويعني الشرط بأن يكون القوس قطعة جيوديسية أن الخريطة f أعلاه من الممكن اختيارها لتصبح تضمينًا متساوي القياس، أي أنه يمكن اختيارها بحيث يكون لكل z، t في [a،b] |d(f(z)، f(t))=|z-t وf(a)=x، f(b)=y.

وبالمثل، يكون الفضاء المتري الجيوديسي M شجرة حقيقية إذا وإذا فقط كان M فضاء زائدي-δ مع δ=0.

فالأشجار الحقيقية الكاملة هي فضاءات مترية أحادية (Kirk 1998).

توجد نظرية عمل الزمرة على أشجار-R، المعروفة باسم آلة ريب، والتي تعد جزءًا من نظرية الزمرة الهندسية.