إتقان موضوع سطح مكافئي

في الرياضيات السطح المكافئي أو المجسم المكافئي (بالإنجليزية: Paraboloid) هو أحد السطوح التربيعية ثلاثية الأبعاد والذي يكون معادلته كالتالي:













(





x

a





)





2





+





(





y

b





)





2





+

2

z

=

0





{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}+2z=0}



(للسطح المكافئي الإهليلجي)

أو













(





x

a





)





2





−





(





y

b





)





2





+

2

z

=

0





{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}+2z=0}



(للسطح المكافئي الزائدي)

هناك نوعان من الأسطح المكافئية: الإهليلجية والزائدية. الإهليلجية يكون شكلها ككوب ويمكن أن يكون لها نقطة قيم صغرى أو كبرى. أما الزائدية فيكون شكلها كشكل سرج الحصان ولها نقطة حرجة يطلق عليها مسمى النقطة السرجية، تعد الأسطح الزائدية أسطحا مسطرة.

في حالة a تساوي b في المعادلة الأولى يسمى الشكل الناتج سطحا مكافئيا دورانيا وهو الشكل الذي ينتج من دوران قطع مكافئي حول محوره. يستخدم الشكل لتكوين بعض المرايا أو الأطباق اللاقطة. يسمى الشكل أيضا بالسطح المكافئي الدائري.