اكتشاف قوة زمرة ثنائية الوجه

زمرة ثنائية الوجه (بالإنجليزية: Dihedral group) ورمزها







D







n









{\displaystyle D\!_{n}}



هي زمرة تماثل مضلع منتظم عدد أضلاعه







n





{\displaystyle n}



حيث







n

>

1





{\displaystyle n>1}



. وتكون رتبة الزمرة







D







n









{\displaystyle D\!_{n}}



مساوية







2

n





{\displaystyle 2n}



. والزمرة الزوجية







D







n









{\displaystyle D\!_{n}}



هي زمرة تبديلات غير أبيلية عندما







n

>

1





{\displaystyle n>1}



. ويمكن التعبير عن الزمرة الزوجية







D







n









{\displaystyle D\!_{n}}



على النحو التالي:









⟨



x

,

y



|





x



2





=

1

,



y



n





=

1

,

(

x

y



)



2





=

1



⟩







{\displaystyle \left\langle x,y|x^{2}=1,y^{n}=1,(xy)^{2}=1\right\rangle }



. كما يُعبر عن الزمرة الزوجية









D



n









{\displaystyle D_{n}}



في المستوى ثنائي الأبعاد باستخدام مصفوفات حقيقية بها مولدات مكونة من







S







{\displaystyle S\!}



و







R







{\displaystyle R\!}



، حيث







S







{\displaystyle S\!}



هي دوران بباي من الراديانات حول أحد المحاور المارة بمركز مضلع منتظم عدد أضلاعه







n





{\displaystyle n}



وأحد رؤوسه، و







R







{\displaystyle R\!}



هي دوران بزاوية







2

π



/



n





{\displaystyle 2\pi /n}



حول مركز المضلع المنتظم ذي العدد







n





{\displaystyle n}



من الأضلاع.