في الهندسة الزائدية ، زاوية التوازيangle of parallelism)
Π
(
a
)
{\displaystyle \Pi (a)}
هي الزاوية عند الرأس غير القائم الزاوية في مثلث زائدي قائم الزاوية أيضا و له ضلعان متوازيان مقاربان . تعتمد الزاوية على طول القطعةa بين الزاوية القائمة و رأس زاوية التوازي.
إذا كانت هناك نقطة ليست على خط مستقيم، فقم بإسقاط خط عمودي على الخط من هذه النقطة . ليكن a هو طول هذا المقطع العمودي، و
Π
(
a
)
{\displaystyle \Pi (a)}
تكون أصغر زاوية بحيث لا يتقاطع الخط المرسوم عبر النقطة مع الخط المعطى. نظرًا لأن الجانبين متوازيان بشكل مقارب،
lim
a
→
0
Π
(
a
)
=
1
2
π
and
lim
a
→
∞
Π
(
a
)
=
0.
{\displaystyle \lim _{a\to 0}\Pi (a)={\tfrac {1}{2}}\pi \quad {\text{ and }}\quad \lim _{a\to \infty }\Pi (a)=0.}
هناك خمسة تعبيرات متكافئة تربط
Π
(
a
)
{\displaystyle \Pi (a)}
و :
sin
Π
(
a
)
=
sech
a
=
1
cosh
a
=
2
e
a
+
e
−
a
{\displaystyle \sin \Pi (a)=\operatorname {sech} a={\frac {1}{\cosh a}}={\frac {2}{e^{a}+e^{-a}}}\,}
cos
Π
(
a
)
=
tanh
a
=
e
a
−
e
−
a
e
a
+
e
−
a
{\displaystyle \cos \Pi (a)=\tanh a={\frac {e^{a}-e^{-a}}{e^{a}+e^{-a}}}\,}
tan
Π
(
a
)
=
csch
a
=
1
sinh
a
=
2
e
a
−
e
−
a
,
{\displaystyle \tan \Pi (a)=\operatorname {csch} a={\frac {1}{\sinh a}}={\frac {2}{e^{a}-e^{-a}}}\ ,}
tan
(
1
2
Π
(
a
)
)
=
e
−
a
,
{\displaystyle \tan \left({\tfrac {1}{2}}\Pi (a)\right)=e^{-a},}
Π
(
a
)
=
1
2
π
−
gd
(
a
)
,
{\displaystyle \Pi (a)={\tfrac {1}{2}}\pi -\operatorname {gd} (a),}
حيث sinh و cosh وtanh و sech وcsch هي دوال زائدية وgd هي دالة غودرمان .