في الرياضيات، دوال ثيتا لنيفيل (بالإنجليزية: Neville theta functions) التي سميت باسم إريك هارولد نيفيل ، معرفة على النحو التالي:
θ
c
(
z
,
m
)
=
2
π
q
(
m
)
1
/
4
m
1
/
4
K
(
m
)
∑
k
=
0
∞
(
q
(
m
)
)
k
(
k
+
1
)
cos
(
(
2
k
+
1
)
π
z
2
K
(
m
)
)
{\displaystyle \theta _{c}(z,m)={\frac {{\sqrt {2\pi }}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\sum _{k=0}^{\infty }(q(m))^{k(k+1)}\cos \left({\frac {(2k+1)\pi z}{2K(m)}}\right)}
θ
d
(
z
,
m
)
=
2
π
2
K
(
m
)
(
1
+
2
∑
k
=
1
∞
(
q
(
m
)
)
k
2
cos
(
π
z
k
K
(
m
)
)
)
{\displaystyle \theta _{d}(z,m)={\frac {\sqrt {2\pi }}{2{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\left(1+2\,\sum _{k=1}^{\infty }(q(m))^{k^{2}}\cos \left({\frac {\pi zk}{K(m)}}\right)\right)}
θ
n
(
z
,
m
)
=
2
π
2
(
1
−
m
)
1
/
4
K
(
m
)
(
1
+
2
∑
k
=
1
∞
(
−
1
)
k
(
q
(
m
)
)
k
2
cos
(
π
z
k
K
(
m
)
)
)
{\displaystyle \theta _{n}(z,m)={\frac {\sqrt {2\pi }}{2(1-m)^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\left(1+2\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(q(m))^{k^{2}}\cos \left({\frac {\pi zk}{K(m)}}\right)\right)}
θ
s
(
z
,
m
)
=
2
π
q
(
m
)
1
/
4
m
1
/
4
(
1
−
m
)
1
/
4
K
(
m
)
∑
k
=
0
∞
(
−
1
)
k
(
q
(
m
)
)
k
(
k
+
1
)
sin
(
(
2
k
+
1
)
π
z
2
K
(
m
)
)
{\displaystyle \theta _{s}(z,m)={\frac {{\sqrt {2\pi }}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}(1-m)^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}(q(m))^{k(k+1)}\sin \left({\frac {(2k+1)\pi z}{2K(m)}}\right)}
K
(
m
)
{\displaystyle K(m)}
هو التكامل الإهليلجي التام من النوع الأول،
K
′
(
m
)
=
K
(
1
−
m
)
{\displaystyle K'(m)=K(1-m)}
و
q
(
m
)
=
e
−
π
K
′
(
m
)
/
K
(
m
)
{\displaystyle q(m)=e^{-\pi K'(m)/K(m)}}
هو النُوم الإهليلجي.