درجة حرارة السطوع هي درجة الحرارة التي يجب أن يكون عليها جسم أسود يكون في حالة توازن حراري مع محيطه حتى يتم مضاعفة شدة انتقال الحرارة للجسم عند تردد
ν
{\displaystyle \nu }
.
يستخدم هذا المفهوم بكثافة في علم الفلك الراديوي وعلم الكواكب.
بالنسبة للجسم الأسود، فإن قانون بلانك يعطي:
I
ν
=
2
h
ν
3
c
2
1
e
h
ν
k
T
−
1
{\displaystyle I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}
حيث:
I
ν
{\displaystyle I_{\nu }}
(الشدة (فيزياء) أو السطوع) هو كمية ال طاقة المنبعثة لكل وحدة سطح زمن لكل وحدة زاوية صلبة في مدى تردد يتراوح بين
ν
{\displaystyle \nu }
و
ν
+
d
ν
{\displaystyle \nu +d\nu }
;
T
{\displaystyle T}
هي درجة حرارة الجسم القاتم;
h
{\displaystyle h}
هو ثابت بلانك;
ν
{\displaystyle \nu }
هو تردد;
c
{\displaystyle c}
هو سرعة الضوء; و
k
{\displaystyle k}
هو ثابت بولتزمان.
بالنسبة للجسم الرمادي، فإن الإشعاعية هي جزء من وهج الجسم الأسود تحدد بمقدار الانبعاثية
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
.
وهذا يعني أن العلاقة تبادلية مع درجة حرارة السطوع:::
T
b
−
1
=
k
h
ν
ln
[
1
+
e
h
ν
k
T
−
1
ϵ
]
{\displaystyle T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]}
عند التردد المنخفض ودرجات الحرارة المرتفعة، عند
h
ν
≪
k
T
{\displaystyle h\nu \ll kT}
, يمكننا استخدام قانون رايلي-جينس:
I
ν
=
2
ν
2
k
T
c
2
{\displaystyle I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}
يمكن التعبير عن درجة حرارة السطوع بشكل مبسط على النحو التالي:
T
b
=
ϵ
T
{\displaystyle T_{b}=\epsilon T\,}
في حالة إشعاع الجسم الأسود فقط يكون نفسه عند جميع الترددات. يمكن استخدام درجة حرارة السطوع لقياس مؤشر الطيف للجسم، في حالة انعدام الإشعاع الحراري.