في الرياضيات، دالة بُول هي دالة
f
(
x
)
=
f
(
x
1
,
⋯
,
x
n
)
{\displaystyle f(x)=f(x_{1},\cdots ,x_{n})}
مع n متغيرات
f
:
{
0
,
1
}
n
→
{
0
,
1
}
{\displaystyle f:\{0,1\}^{n}\to \{0,1\}}
نقول أنَّ f تقبل متجه
a
∈
{
0
,
1
}
n
{\displaystyle a\in \{0,1\}^{n}}
إذا 1 =(f(a ونقول انها ترفضه إذا 0 =(f(a . دالة بول ليست بالضرورة متعلقة بكل متغيراتها ونقول أنَّ الدالة f متعلقة بالمتغير xi إذا يوجد اعداد ثابتة
a
1
,
⋯
,
a
i
−
1
,
a
i
+
1
,
⋯
,
a
n
∈
{
0
,
1
}
{\displaystyle a_{1},\cdots ,a_{i-1},a_{i+1},\cdots ,a_{n}\in \{0,1\}}
بحيث أنَّ:
f
(
a
1
,
⋯
,
a
i
−
1
,
0
,
a
i
+
1
,
⋯
,
a
n
)
≠
f
(
a
1
,
⋯
,
a
i
−
1
,
1
,
a
i
+
1
,
⋯
,
a
n
)
{\displaystyle f(a_{1},\cdots ,a_{i-1},0,a_{i+1},\cdots ,a_{n})\neq f(a_{1},\cdots ,a_{i-1},1,a_{i+1},\cdots ,a_{n})}
بما أنَّه يوجد
2
n
{\displaystyle 2^{n}}
متجهات في
{
0
,
1
}
n
{\displaystyle \{0,1\}^{n}}
فإن عدد دوال بول
f
:
{
0
,
1
}
n
→
{
0
,
1
}
{\displaystyle f:\{0,1\}^{n}\to \{0,1\}}
هو
2
2
n
{\displaystyle 2^{2^{n}}}
.