الدليل الشامل لـ حيود فرينل

في البصريات، معادلة حيود فرينل لحيود المجال القريب، هي تقريب لحيود كيرشوف-فرينل الذي يمكن تطبيقه على انتشار الموجات في المجال القريب. ويتم استخدامه لحساب نمط الحيود الناتج عن مرور الموجات عبر فتحة أو حول جسم ما، عند مشاهدتها من مسافة قريبة نسبيًا من الجسم. وعلى النقيض من ذلك، يتم تحديد نمط الحيود في منطقة المجال البعيد بواسطة معادلة حيود فراونهوفر.

يمكن تحديد المجال القريب بواسطة رقم فرينل، F ، للترتيب البصري. وعندما تكون







F

≪

1





{\displaystyle F\ll 1}



فالموجة المنحرفة تكون موجودة في مجال فراونهوفر. ومع ذلك، يتم استنتاج صحة تكامل حيود فرينل من خلال التقريبات المستنتجة أدناه. وبشكل محدد، يجب أن تكون حدود الطور من الدرجة الثالثة وما فوق ضئيلة، وهو الشرط الذي يمكن صياغته على النحو التالي:













F



θ



2







4





≪

1

,





{\displaystyle {\frac {F\theta ^{2}}{4}}\ll 1,}





حيث 𝜃 تمثل الزاوية القصوى التي يتم وصفها من خلال 𝜃 ≈ 𝑎 / 𝐿

a و L متشابهان كما هو الحال في تعريف رقم فرينل. ومن ثم يمكن تقريب هذا الشرط على النحو التالي















a



4







4



L



3





λ







≪

1





{\displaystyle {\frac {a^{4}}{4L^{3}\lambda }}\ll 1}





يؤدي حيود فرينل المتعدد عند الحواف الدورية المتقاربة ( المرآة المحدبة ) إلى الانعكاس المرآوي، أو الانعكاس المنتظم؛ ويمكن استخدام هذا التأثير في المرايا الذرية.