في الفيزياء الرياضية، يصف الجهد القياسي، ببساطة، الوضع الذي يعتمد فيه الفرق في طاقات الوضع لجسم ما في موضعين مختلفين فقط على المواضع، وليس على المسار الذي يسلكه الجسم في الانتقال من موضع إلى آخر. إنه مجال قياسي في فضاء ثلاثي: قيمة بلا اتجاه (كمية قياسية) تعتمد فقط على موقعه. والمثال المألوف هو الطاقة الكامنة بسبب الجاذبية .
يُعد الجهد القياسي مفهوماً أساسياً في تحليل المتجهات والفيزياء (وغالباً ما تحذف الصفة قياسي إذا لم يكن هناك خشية بوقوع التباس مع الجهد المتجه). الجهد القياسي هو مثال لمجال قياسي . يُعَرَّف الجهد القياسي P بالنسبة للمجال المتجه F، على النحو التالي:
F
=
−
∇
P
=
−
(
∂
P
∂
x
,
∂
P
∂
y
,
∂
P
∂
z
)
,
{\displaystyle \mathbf {F} =-\nabla P=-\left({\frac {\partial P}{\partial x}},{\frac {\partial P}{\partial y}},{\frac {\partial P}{\partial z}}\right),}
حيث ∇P هو انحدار P والجزء الثاني من المعادلة سالب التدرج لدالة في الإحداثيات الديكارتية x, y, z . في بعض الحالات، قد يستخدم علماء الرياضيات علامة موجبة أمام التدرج لتعريف الجهد. بسبب هذا التعريف لـ P باستخدام التدرج، فإن اتجاه F عند أي نقطة هو اتجاه التَنَاقُص الحاد لـ P عند تلك النقطة، وقيمته هي معدل ذلك التَنَاقُص لكل وحدة طول.
لكي يُوصَف F وفقاً للجهد القياسي فقط، يجب أن تكون أي من العبارات المكافئة التالية صحيحةً:
−
∫
a
b
F
⋅
d
l
=
P
(
b
)
−
P
(
a
)
,
-\int _{a}^{b}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {l} =P(\mathbf {b} )-P(\mathbf {a} ),
حيث يكون التكامل على قوس جوردان ماراً من الموقع a إلى الموقع b و P(b) هو P محسوباً في الموقع b .
∮
F
⋅
d
l
=
0
,
\oint \mathbf {F} \cdot d\mathbf {l} =0,
حيث يكون التكامل على أي مسار مغلق بسيط، والمعروف باسم منحنى جوردان .
∇
×
F
=
0.
{\displaystyle {\nabla }\times {\mathbf {F} }=0.}
تمثل الحالة الأولى من هذه الشروط النظرية الأساسية للتدرج وهي صحيحة لأي مجال متجه يمثل تدرجاً لمجال قياسي أحادي القيمة قابل للتفاضل P الشرط الثاني هو من متطلبات F حتى يمكن التعبير عنها كتدرج لدالة قياسية. يعيد الشرط الثالث التعبير عن الشرط الثاني طبقاً لدوران F باستخدام النظرية الأساسية للدوران. يقال إن المجال المتجه F الذي يفي بهذه الشروط لادوراني (محافظ).
تؤدي الجهود القياسية دوراً بارزاً في العديد من مجالات الفيزياء والهندسة. جهد الجاذبية هو الجهد القياسي المرتبط بالجاذبية لكل وحدة كتلة، أي التسارع الناتج عن المجال، كدالة للموضع. جهد الجاذبية هو طاقة وضع الجاذبية لكل وحدة كتلة. في الكهرباء الساكنة، يكون الجهد الكهربائي هو الجهد القياسي المرتبط بالمجال الكهربائي، أي القوة الكهروستاتيكية لكل وحدة شحنة. الجهد الكهربائي في هذه الحالة هو الطاقة الكامنة الكهروستاتيكية لكل وحدة شحنة. في ديناميات الموائع، تمتلك المجالات الصفائحية غير الدوارة جهود قياسية فقط في الحالة الخاصة عندما تكون مجال لابلاسي. يمكن وصف جوانب معينة من القوة النووية من خلال جهد يوكاوا . يؤدي الجهد دوراً بارزاً في صياغتي لاغرانج وهاملتون للميكانيكا الكلاسيكية. علاوة على ذلك، فإن الجهد لقياسي هو الكمية الأساسية في ميكانيكا الكم.
ليس كل مجال متجه له جهد قياسي. ويُطلق على تلك التي تكون كذلك بالمحافظة، مناظرة لمفهوم القوة المحافظة في الفيزياء. تتضمن أمثلة القوى غير المحافظة قوى الاحتكاك، والقوى المغناطيسية، وفي ميكانيكا الموائع سرعة المجال اللولبي. ومع ذلك، من خلال نظرية تحلل هيلمهولتز، يمكن وصف جميع المجالات المتجهية باستخدام الجهد القياسي والجهد المتجه المناظر. في الديناميكا الكهربائية، يُعرف الجهد القياسي الكهرومغناطيسي والجهد المتجه معاً باسم الجهد الكهرومغناطيسي الرباعي.