رحلة عميقة في عالم ثبات المجال

ثبات المجال، هو عبارة عن نظرية في الطوبولوجيا حول المجموعات الجزئية المتطابقة من الفضاء الإقليدي











R





n









{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}



. وينص على:



إذا كانت







U





{\displaystyle U}



مجموعة فرعية مفتوحة من











R





n









{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}



وكانت







f

:

U

→





R





n









{\displaystyle f:U\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}



خريطة دالة مستمرة متباينة، إذن







V

:=

f

(

U

)





{\displaystyle V:=f(U)}



تكون مفتوحة في











R





n









{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}



، و







f





{\displaystyle f}



هي تماثل بين







U





{\displaystyle U}



و







V





{\displaystyle V}



.

يرجع الفضل في النظرية وبرهانها إلى لويتسن براور، والتي نُشرت في عام 1912. والبرهان يستخدم أدوات الطوبولوجيا الجبرية، ولا سيما نظرية النقطة الثابتة لبراور.