توزيع الثقة (Confidence Distribution - CD) هو مصطلح يُستخدم في سياق الاستدلال الإحصائي للإشارة إلى دالة تُعرّف على مجال المعلمة الإحصائية، بحيث تمثل مجموعة فترات الثقة لكافة مستويات الثقة الممكنة لتلك المعلمة. وعلى الرغم من أن توزيع الثقة لا يُعد توزيعًا احتماليًا بالمعنى التقليدي للكلمة—إذ لا يُفترض أن يعكس احتمالية حقيقية لقيم المعلمة—فإنه يُعد أداة تحليلية مفيدة في إطار التكرار الإحصائي (frequentist inference).
يُبنى توزيع الثقة تاريخيًا من خلال "عكس" الدالة التي تعطي الحد الأعلى لفترة الثقة أحادية الجانب، وذلك عبر جميع مستويات الثقة الممكنة. بهذا الشكل، يوفر توزيع الثقة تمثيلًا موحدًا لجميع فترات الثقة المرتبطة بمعلمة محددة.
وعلى الرغم من أن توزيع الثقة يُفهم أحيانًا بشكل مشابه لما يُعرف في الإحصاء البايزي بـ "التوزيع الائتماني" (credibility distribution)، إلا أن توزيع الثقة يظل مفهومًا تكراريًا بحتًا، ولا يُشتق من توزيع قبلي كما هو الحال في التحليل البايزي. ومع ذلك، فإن هذا التوزيع يمكن أن يلعب دورًا مركزيًا في بناء استدلالات حول المعلمات الإحصائية، ويُستخدم لتقديم فترات ثقة، قيم حدية، واختبارات فرضيات، بطريقة موحدة ومتسقة.
شهدت السنوات الأخيرة اهتمامًا متزايدًا بمفهوم توزيعات الثقة (Confidence Distributions)، حيث أعيد التركيز عليها في الأدبيات الإحصائية، لا سيما في سياق الاستدلال التكراري. وفي ظل التطورات المنهجية الحديثة، أصبح توزيع الثقة يُفهم كمفهوم تكراري صرف، منفصل تمامًا عن أي تأويل بايزي أو ائتماني.
من الناحية النظرية، لا يختلف توزيع الثقة جوهريًا عن أدوات التقدير التقليدية، مثل مقدر النقطة أو فاصل الثقة، إذ إن هدفه الأساسي هو تقدير المعلمة المجهولة. غير أن ما يميز توزيع الثقة هو اعتماده على دالة توزيع معرفة على فضاء المعلمة، تعتمد في بنائها على العينة المسحوبة، بدلًا من مجرد تقديم قيمة مفردة (تقدير نقطي) أو مجال محدود (تقدير فصلي).
وهكذا، فإن توزيع الثقة يقدم إطارًا أكثر مرونة وثراءً للاستدلال الإحصائي، إذ يمكن من خلاله اشتقاق فترات ثقة لمستويات مختلفة، واختبارات للفرضيات، بل وحتى دمج المعلومات من عينات متعددة، ضمن إطار تكراري موحد.
من بين الأمثلة العملية والبسيطة على توزيع الثقة، والذي شاع استخدامه في الممارسة الإحصائية، يبرز توزيع التمهيد (Bootstrap Distribution). يُبنى هذا النوع من التوزيعات بالكامل ضمن الإطار التكراري، دون الحاجة إلى افتراضات بايزية أو تفسيرات ائتمانية. والأمر نفسه ينطبق على توزيع الثقة، الذي يُعد امتدادًا لهذا التوجه التكراري البحت.
ومع ذلك، فإن مفهوم توزيع الثقة أوسع نطاقًا بكثير من مفهوم توزيع التمهيد. فقد أظهرت الدراسات الحديثة أن توزيع الثقة يشمل ويوحد تحت مظلته طيفًا واسعًا من الأساليب والأدوات الإحصائية. فهو يغطي الحالات البارامترية المنتظمة (regular parametric cases) – بما في ذلك الأمثلة الكلاسيكية التي طورها فيشر ضمن ما يُعرف بـ "التوزيع الائتماني" – كما يمتد ليشمل:
توزيعات التمهيد (Bootstrap Distributions)،
دوال القيمة الاحتمالية (p-value functions)،
دوال الاحتمالية الطبيعية (likelihood functions)،
وفي بعض السياقات، حتى المسبق واللاحق البايزي (Bayesian priors and posteriors).
هذا الاتساع يجعل من توزيع الثقة أداة موحدة قوية في التحليل الإحصائي، قادرة على الجمع بين تقنيات مختلفة ضمن إطار نظري مشترك، دون الخروج عن المنهج التكراري.
تمامًا كما يُعد التوزيع الخلفي البايزي (Bayesian posterior distribution) مصدرًا غنيًا للمعلومات التي تتيح إجراء مختلف أنواع الاستدلال في الإحصاء البايزي، فإن توزيع الثقة (Confidence Distribution) يوفر بدوره إطارًا غنيًا للاستدلال ضمن المنهج التكراري (frequentist). إذ يمكن استخراج مجموعة واسعة من النتائج الإحصائية من هذا التوزيع، مثل:
تقديرات النقاط (Point estimates)،
فترات الثقة (Confidence intervals)،
القيم الحرجة (Critical values)،
القوة الإحصائية (Statistical power)،
القيم الاحتمالية (P-values)،
وغيرها من مقاييس الاستدلال.
وقد أظهرت التطورات البحثية الأخيرة الإمكانات الكبيرة لمفهوم توزيع الثقة (CD) كأداة استدلالية شاملة وفعالة، مما يعزز مكانته كأحد الركائز المعاصرة في النظرية الإحصائية التكرارية، وقادرة على التوفيق بين النهج الكلاسيكي والمقاربات الحديثة.