كل ما تريد معرفته عن تفاضل دالة

في حساب التفاضل والتكامل، يمثل التفاضل الجزء الرئيس من التغير في الدالة







y

=

f

(

x

)





{\displaystyle y=f(x)}



بالنسبة للتغيرات في المتغير المستقل. يُعرَّف التفاضل







d

y





{\displaystyle dy}



بِـ:







d

y

=



f

′



(

x

)



d

x

,





{\displaystyle dy=f'(x)\,dx,}



وفيها









f

′



(

x

)





{\displaystyle f'(x)}



هو مشتق f بالنسبة إلى







x





{\displaystyle x}



، و







d

x





{\displaystyle dx}



هو متغير حقيقي إضافي (بحيث يكون







d

y





{\displaystyle dy}



دالة لـ







x





{\displaystyle x}



و







d

x





{\displaystyle dx}



). التدوين هو بحيث تكون المعادلة









d

y

=







d

y





d

x









d

x





{\displaystyle dy={\frac {dy}{dx}}\,dx}





محققة، وفيها يُمثَّل المشتق في صيغة لايبنتس







d

y



/



d

x





{\displaystyle dy/dx}



، وهذا يتوافق مع اعتبار المشتق خارج قسمة التفاضلين. ويكتب أيضًا على شكل









d

f

(

x

)

=



f

′



(

x

)



d

x

.





{\displaystyle df(x)=f'(x)\,dx.}





يعتمد المعنى الدقيق للمتغيرين







d

y





{\displaystyle dy}



و







d

x





{\displaystyle dx}



على سياق التطبيق ومستوى الدقة الرياضية المطلوب. قد يأخذ مجال هذه المتغيرات دلالة هندسية معينة إذا اعتُبر التفاضل شكلاً تفاضليًا معينًا، أو دلالة تحليلية إذا اعتُبر التفاضل تقريبًا خطيًا لتزايد الدالة. تعتبر المتغيرين







d

x





{\displaystyle dx}



و







d

y





{\displaystyle dy}



تقليديًا صغيرين جدًا (لامتناهيين في الصغر)، وتُضفَى الدقة على هذا التفسير في التحليل غير المعياري.