نظرة عامة شاملة حول الإحداثيات المعممة

في الميكانيكا التحليلية، وعلى وجه التحديد في دراسة ديناميكية الأجسام الجامدة للأنظمة متعددة الأجسام، يشير مصطلح الإحداثيات المعممة إلى المتغيرات التي تصف تكوين النظام بالنسبة إلى بعض التكوين المرجعي. يجب أن تحدد هذه المتغيرات بشكل فريد تكوين النظام بالنسبة إلى التكوين المرجعي. يتم ذلك على افتراض أن هذا يمكن القيام به بمخطط واحد. السرعات المعممة هي المشتقات الزمنية للإحداثيات المعممة للنظام.

مثال على إحداثيات معممة هي الزاوية التي تحدد موضع نقطة تتحرك في دائرة. تميز صفة «المعممة» هذه المتغيرات من الاستخدام التقليدي لمصطلح الإحداثيات للإشارة إلى الإحداثيات الديكارتية: على سبيل المثال، وصف موقع النقطة على الدائرة باستخدام إحداثيات x و y.

على الرغم من أنه قد يكون هناك العديد من الخيارات للإحداثيات المعممة لنظام مادي، إلا أنه يتم اختيار المتغيرات الملائمة عادة لتوصيف تكوين النظام والتي تجعل حل معادلاته الحركية أسهل. إذا كانت هذه المتغيرات مستقلة عن بعضها البعض، فإن عدد الإحداثيات المعممة المستقلة يحدد عدد درجات الحرية للنظام.

قراءة المقال الكامل على ويكيبيديا ←