في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.
لتكن السلسلة
S
{\displaystyle S}
المكونة من مجموع حدود المتتالية
{
a
1
,
a
2
,
a
3
,
…
}
{\displaystyle \left\{a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\dots \right\}\!}
S
=
∑
n
=
1
∞
a
n
=
a
1
+
a
2
+
a
3
+
…
{\displaystyle S=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots \!}
نعرف
S
N
{\displaystyle S_{N}\!}
على انها سلسلة جزئية من
S
{\displaystyle S\!}
، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود
S
N
=
∑
n
=
1
N
a
n
=
a
1
+
a
2
+
a
3
+
⋯
+
a
N
{\displaystyle S_{N}=\sum _{n=1}^{N}a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots +a_{N}\!}
نقول عن سلسلة بأنها متقاربة إذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية
{
S
1
,
S
2
,
S
3
,
…
}
{\displaystyle \left\{S_{1},\ S_{2},\ S_{3},\dots \right\}}
.
هناك عدة معايير لتحديد ما إذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة