التوزيع الاحتمالي المسبق لكمية غير مؤكدة، غالبًا ما يسمى ببساطة السابق، هو التوزيع الاحتمالي المفترض قبل أخذ بعض الأدلة في الاعتبار. على سبيل المثال، يمكن أن يكون المسبق هو التوزيع الاحتمالي الذي يمثل النسب النسبية للناخبين الذين سيصوتون لسياسي معين في الانتخابات المقبلة. قد تكون الكمية المجهولة معلمة للنموذج أو متغيرًا كامنًا وليس متغيرًا يمكن ملاحظته.
في الإحصاءات البايزية، تنص قاعدة بايز على كيفية تحديث المعلومات السابقة للحصول على التوزيع الاحتمالي الخلفي، وهو التوزيع المشروط للكمية غير المؤكدة في ضوء بيانات جديدة. تاريخيًا، كان اختيار القساوسة المهتمين بالرياضيات في كثير من الأحيان مقيدًا بعائلة مترافقة ذات وظيفة احتمالية معينة، لأن ذلك قد يؤدي إلى خلفية سهلة المنال من نفس العائلة. ومع ذلك، فإن التوافر الواسع النطاق لطرق ماركوف مونت كارلو جعل هذا الأمر أقل إثارة للقلق.
هناك طرق عديدة لبناء التوزيع المسبق. في بعض الحالات، يمكن تحديد سلائف من المعلومات السابقة، مثل التجارب السابقة. يمكن أيضًا استنباط سابقة من التقييم الشخصي البحت لخبير ذي خبرة. عندما لا تتوفر معلومات، يمكن اعتماد سابقة غير معلوماتية على النحو الذي يبرره مبدأ اللامبالاة . في التطبيقات الحديثة، غالبًا ما يتم الاختيار على اساس الخصائص الميكانيكية لنظام ما، مثل التنظيم واختيار الميزات .
غالبًا ما تعتمد التوزيعات الأولية لمعلمات النموذج على معلمات خاصة بها. يمكن بدوره، التعبير عن عدم اليقين بشأن هذه المعلمات الفائقة على أنها توزيعات احتمالية فائقة الأولوية. على سبيل المثال، إذا استخدم أحد توزيع بيتا لنمذجة توزيع المعلمة p لتوزيع برنولي، فعندئذٍ:
p هي معلمة للنظام الأساسي (توزيع برنولي).
α و β هما معلمتان للتوزيع الأولي (توزيع بيتا)؛ وبالتالي هي "معلمات مفرطة".