إحصاء ماكسويل وبولتزمان (Maxwell–Boltzmann statistics) في الفيزياء والميكانيكا الإحصائية يصف هذا الإحصاء توزيع الجسيمات (مثل ذرات أو جزيئات غاز طبقا لما تحتوي عليه من طاقة حركة في حالة التوازن الحراري ، وذلك في ظروف درجات الحرارة العالية وانخفاض الكثافة حتى يمكن إهمال التأثيرات الكمومية.
ويعطينا إحصاء ماكسويل-بولتزمان عدد الجسيمات
N
i
{\displaystyle N_{i}}
ذات طاقة مقدارها
ϵ
i
{\displaystyle \epsilon _{i}}
بالمعادلة:
N
i
=
N
g
i
e
(
ϵ
i
−
μ
)
/
k
T
=
N
g
i
e
−
ϵ
i
/
k
T
Z
{\displaystyle N_{i}=N{\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}=N{\frac {g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}}
حيث:
N
i
{\displaystyle N_{i}}
عدد الجسيمات الموجودة في الحالة i للطاقة
ϵ
i
{\displaystyle \epsilon _{i}}
هي مقدار الطاقة في الحالة i
g
i
{\displaystyle g_{i}}
هو انفطار (فيزياء) مستوي الطاقة i وهو يعطي عدد المستويات التحتية للطاقة
ϵ
i
{\displaystyle \epsilon _{i}}
μ الجهد الكيميائي
k ثابت بولتزمان
T درجة الحرارة المطلقة كلفن
N العدد الكلي للجسيمات في النظام (الموجود في حالة التوازن الحراري
N
=
∑
i
N
i
{\displaystyle N=\sum _{i}N_{i}\,}
Z دالة توزيع الجسيمات
Z
=
∑
i
g
i
e
−
ϵ
i
/
k
T
{\displaystyle Z=\sum _{i}g_{i}e^{-\epsilon _{i}/kT}}
e(...) الدالة الأسية للأساس الطبيعي e.
وتصاغ معادلة ماكسويل-بولتزمان أحيانا في الصورة:
N
i
N
=
1
e
(
ϵ
i
−
μ
)
/
k
T
=
e
−
ϵ
i
/
k
T
Z
{\displaystyle {\frac {N_{i}}{N}}={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}}}={\frac {e^{-\epsilon _{i}/kT}}{Z}}}
حيث:
i مستوى الطاقة المنفطر وليس حزمة من مستويات الطاقة المنفطرة المكونة ل
ϵ
i
{\displaystyle \epsilon _{i}}
.