théorème de Moivre-Laplace

== Français == === Étymologie === (1812) Terme composé de théorème, de, Moivre et Laplace, en référence à Abraham de Moivre (mathématicien français qui établit le résultat en 1733 pour le cas particulier p = 1 / 2 {\displaystyle p=1/2} ) et Pierre-Simon de Laplace (mathématicien français qui le généralisa en 1812 à toute valeur de p {\displaystyle p} ). === Locution nominale === théorème de Moivre-Laplace \te.ɔ.ʁɛm.də.mwavʁ.la.plas\ masculin invariable (Mathématiques, Probabilités) Théorème selon lequel, en théorie des probabilités, si une variable aléatoire X n {\displaystyle X_{n}} suit une loi binomiale d’ordre n {\displaystyle n} et de paramètre p {\displaystyle p} (avec 0 < p < 1 {\displaystyle 0<p<1} ), alors la variable centrée et réduite X n − n p n p ( 1 − p ) {\displaystyle {\dfrac {X_{n}-np}{\sqrt {np(1-p)}}}} converge en loi vers une loi normale centrée réduite.Autrement dit, la distribution binomiale est bien approximée par une loi normale quand le nombre d’essais devient grand. Le théorème de Moivre–Laplace est enseigné sous ce nom dans le monde entier. Par exemple, le livre de J. Jakubowski et R. Sztencel, Probabilités (2001), destiné aux étudiants de l’Université de Varsovie, est utilisé dans les universités et écoles polytechniques en Pologne. — (Piotr Graczyk, Emmanuelle Guernier, Jean-Jacques Loeb, « De Moivre, précurseur des mathématiques modernes », dans Comptes Rendus Mécanique, Académie des sciences / Elsevier Masson, 2019. → lire en ligne) Le théorème de Moivre-Laplace figurait jadis au programme de terminale générale. Il nous apprend qu’une loi binomiale peut être approximée par une loi normale. C’est une excellente nouvelle mais modérons notre euphorie car il existe quelques conditions restrictives… — (Jean-Yves Baudot, « Théorème de Moivre-Laplace et corollaire ». → lire en ligne) ==== Notes ==== On distingue parfois le théorème de Moivre-Laplace local (approximation de la probabilité ponctuelle P ( X = k ) {\displaystyle P(X=k)} par la densité de la loi normale) et le théorème de Moivre-Laplace intégral (approximation de la fonction de répartition). ==== Synonymes ==== théorème de De Moivre-Laplace ==== Vocabulaire apparenté par le sens ==== approximation normale loi binomiale loi de Bernoulli loi normale théorème central limite ==== Hyperonymes ==== théorème central limite === Traductions === === Prononciation === \te.ɔ.ʁɛm.də.mwavʁ.la.plas\ === Voir aussi === Théorème de Moivre-Laplace sur l’encyclopédie Wikipédia === Références === ==== Bibliographie ==== Piotr Graczyk, Emmanuelle Guernier, Jean-Jacques Loeb, « De Moivre, précurseur des mathématiques modernes », dans Comptes Rendus Mécanique, Académie des sciences / Elsevier Masson, 2019, volume 347, pages 535-543. Consulter en ligne Jean-Yves Baudot, « Théorème de Moivre-Laplace et corollaire ». Consulter en ligne